Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю.

Для решения задачи давайте используем основные законы механики. Нам нужно найти такую высоту $h$, на которой кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

1. Кинетическая энергия тела на высоте $h$ выражается как:

   $$E_{\text{к}} = \frac{m v^2}{2}$$

   где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость на высоте $h$.

2. Потенциальная энергия на высоте $h$ равна:

   $$E_{\text{п}} = mgh$$

   где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота.

Мы ищем такую высоту, при которой кинетическая энергия равна потенциальной. То есть:

Подставим выражения для этих энергий:

Массу $m$ можно сократить, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

Теперь нам нужно найти скорость $v$ тела на высоте $h$. Используем закон сохранения механической энергии. На высоте $h$ полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергий) должна быть постоянной и равной начальной энергии:

Начальная энергия тела (когда оно только брошено):

где $v_0 = 20 \, \text{м/с}$ — начальная скорость.

На высоте $h$ полная энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии:

Так как полная энергия сохраняется, то:

Сокращаем на $m$:

Теперь подставим значение $v_0 = 20 \, \text{м/с}$ и упрощаем:

Теперь решим систему уравнений:

Подставим это в предыдущее уравнение:

Отсюда:

Ответ: Высота, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной, составляет примерно 10.2 метра.