Тело массой 2 кг брошено с некоторой высоты вертикально вверх с начальной скоростью v0 и упало на землю с со скоростью 2v0 потенциальная энергия тела относительна поверхности земли в момент броска была равна 75 дж. с какой начальной скоростью бросили тело? Ответ будет 5, а вот решить не знаю как.

Для решения задачи будем использовать законы механики, включая закон сохранения энергии и уравнение для кинетической и потенциальной энергии.

Шаг 1: Определим данные

• Масса тела $m = 2 \, \text{кг}$.
• Потенциальная энергия в момент броска $E_{\text{пот}} = 75 \, \text{Дж}$.
• Начальная скорость тела $v_0$ (её и нужно найти).
• Скорость тела при падении на землю $v_{\text{пад}} = 2v_0$.

Шаг 2: Применим закон сохранения механической энергии

Механическая энергия системы сохраняется, если силы сопротивления (например, воздух) не учитываются. Сумма кинетической и потенциальной энергии тела остаётся постоянной на протяжении всего его движения.

В момент броска, когда тело только начинает подниматься, его энергия состоит из потенциальной и кинетической:

1. Потенциальная энергия в момент броска: $E_{\text{пот}} = mgh_0$, где $h_0$ — высота, с которой было брошено тело, и $g$ — ускорение свободного падения (обычно $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$).
2. Кинетическая энергия в момент броска: $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_0^2$.

Здесь известно, что потенциальная энергия в момент броска $E_{\text{пот}} = 75 \, \text{Дж}$, и следовательно:

Для тела массой 2 кг:

Таким образом, тело было брошено с высоты примерно 3.83 м.

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию в момент броска

Полная механическая энергия в момент броска равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

Когда тело возвращается на землю, его потенциальная энергия становится равной нулю, а вся энергия переходит в кинетическую. При этом в момент удара о землю скорость тела будет равна $2v_0$, и его кинетическая энергия в момент удара:

Поскольку полная механическая энергия сохраняется, имеем:

Значит:

Подставим $m = 2 \, \text{кг}$:

Теперь решим это уравнение относительно $v_0^2$:

Ответ:

Начальная скорость $v_0 = 5 \, \text{м/с}$.