Парашютист массой 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг? СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ПРОПОРЦИОНАЛЬНА КВАДРАТУ СКОРОСТИ С РЕШЕНИЕМ И ДАНО ПОЖАЛУЙСТА!!!

Условие задачи:

• Масса парашютиста $m_1 = 80 \, \text{кг}$
• Скорость парашютиста $v_1 = 5 \, \text{м/с}$
• Масса мальчика $m_2 = 40 \, \text{кг}$
• Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: $F_{сопр} \sim v^2$

Найти:

• Установившуюся скорость мальчика $v_2$, при которой сила сопротивления воздуха уравновешивает его вес.

Решение:

1. Запишем уравнение сил для парашютиста: В установившемся движении, когда скорость постоянная, сила тяжести уравновешивается силой сопротивления воздуха:

   $$F_{\text{тяж}} = F_{\text{сопр}}$$

   Для парашютиста массой $m_1$ это выглядит так:

   $$m_1 g = k v_1^2$$

   где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $k$ — коэффициент пропорциональности.

2. Для мальчика: Аналогично, для мальчика массой $m_2$:

   $$m_2 g = k v_2^2$$

   где $v_2$ — искомая скорость мальчика.

3. Решение через отношение уравнений: Разделим второе уравнение на первое:

   $$\frac{m_2 g}{m_1 g} = \frac{k v_2^2}{k v_1^2}$$

   Сокращаем одинаковые величины:

   $$\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2}$$

   Подставляем значения масс:

   $$\frac{40}{80} = \frac{v_2^2}{5^2}$$ $$0.5 = \frac{v_2^2}{25}$$

   Умножаем обе стороны на 25:

   $$v_2^2 = 12.5$$

   Находим $v_2$:

   $$v_2 = \sqrt{12.5} \approx 3.54 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Установившаяся скорость мальчика массой 40 кг будет приблизительно равна $3.54 \, \text{м/с}$.