Согласно легенде при проведении опытов по исследованию свободного падения тел ученик Галилея Пико Делла Мирандола, обладавший феноменальной силой, забрасывал шары массой до 1 кг на верх башни (высотой примерно 56 м), чтобы его учителю не приходилось спускаться и подниматься по её 294 ступеням. Оцените модуль наименьшей скорости, которую Мирандола должен был сообщать шарам. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для решения этой задачи мы можем использовать основные принципы физики, а именно законы кинематики для движения тела, брошенного вертикально вверх без учета сопротивления воздуха. При таком движении максимальная высота $h$, на которую поднимется тело, определяется начальной скоростью $v_0$ и ускорением свободного падения $g$, которое на Земле принимается равным примерно 9.81 м/с².

Формула для вычисления максимальной высоты, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх:

$h = \frac{v_0^2}{2g}$

Где:

• $h$ — максимальная высота (в данном случае 56 м),
• $v_0$ — начальная скорость,
• $g$ — ускорение свободного падения (9.81 м/с²).

Нам нужно найти $v_0$, зная $h$ и $g$. Перепишем формулу, чтобы выразить $v_0$:

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить $v_0$:

• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$
• $h = 56 \, \text{м}$

$v_0 = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 56 \, \text{м}}$

Посчитаем это выражение.

Модуль наименьшей скорости, которую Мирандола должен был сообщать шарам для достижения высоты 56 метров, составляет примерно 33.15 м/с. Это означает, что для того чтобы шары достигли вершины башни без учета сопротивления воздуха, Мирандола должен был бросать их с начальной скоростью не менее 33.15 м/с. ​​