Определите высоту, с которой упал камень массой 200 г, если его скорость в момент удара о землю была равна 4 м/с.

Для решения задачи используем закон сохранения механической энергии. Согласно этому закону, сумма кинетической и потенциальной энергии на любом участке пути тела будет постоянной, если на него не действуют силы трения или другие внешние силы. В нашем случае будем считать, что сопротивление воздуха отсутствует.

Потенциальная энергия тела на высоте $h$ выражается как:

где:

• $m$ — масса тела (в кг),

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),

• $h$ — высота, с которой упал камень.

Кинетическая энергия тела в момент удара о землю равна:

где:

• $v$ — скорость в момент удара (4 м/с),

• $m$ — масса тела.

По закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии на высоте $h$ до падения будет равна кинетической энергии в момент удара. То есть:

Массу $m$ можно сократить, так как она одинаковая в обеих частях уравнения:

Теперь подставим известные значения. Масса у нас дана в граммах, нужно перевести её в килограммы: $m = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$.

Подставим значения:

Теперь найдем $h$:

Ответ: камень упал с высоты около 0,82 метра.