С лодки массой 120 кг, движущейся со скоростью 3 м/с, прыгает мальчик массой 45 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгнет с носа со скоростью 2 м/с?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы (лодка плюс мальчик) до прыжка должен быть равен импульсу системы после прыжка, так как на систему не действуют внешние силы, которые могли бы изменить общий импульс.

Давайте определим импульс до и после прыжка мальчика:

1. Импульс до прыжка: Импульс — это произведение массы на скорость. Сначала и лодка, и мальчик движутся вместе со скоростью 3 м/с. Следовательно, общий импульс до прыжка (p_initial) равен сумме импульсов лодки и мальчика:

   $p_{\text{initial}} = (масса_{\text{лодки}} + масса_{\text{мальчика}}) \times скорость_{\text{начальная}}$

2. Импульс после прыжка: После прыжка мальчик и лодка движутся раздельно. Мальчик прыгает вперёд (пусть это будет положительное направление) с относительной скоростью 2 м/с относительно лодки. Так как лодка движется в этом же направлении со скоростью 3 м/с, абсолютная скорость мальчика относительно земли будет $3 м/с + 2 м/с = 5 м/с$. Скорость лодки после прыжка пока неизвестна, обозначим её как $v$. Тогда общий импульс после прыжка (p_final) равен сумме импульсов мальчика и лодки:

   $p_{\text{final}} = масса_{\text{мальчика}} \times 5 м/с + масса_{\text{лодки}} \times v$

По закону сохранения импульса $p_{\text{initial}} = p_{\text{final}}$. Подставив известные значения масс и скоростей, можно решить уравнение относительно $v$ — скорости лодки после прыжка.

Решим это уравнение:

Скорость лодки после прыжка мальчика станет 2.25 м/с. Это результат применения закона сохранения импульса к данной ситуации. ​​