Тело, свободно падая, достигает земли за 5 секунд. За какое время оно достигло бы земли, если бы его начальная скорость составила 5 м/с?

Если тело свободно падает, то его движение подчиняется законам ускоренного движения с постоянным ускорением, где ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9,8 м/с².

Исходя из первого условия, тело без начальной скорости падает за 5 секунд. Мы можем найти высоту, с которой оно падает, используя формулу для пути при равноускоренном движении:

где:

• $h$ — высота,

• $g$ — ускорение свободного падения (9,8 м/с²),

• $t$ — время падения (5 секунд).

Подставляем значения:

Теперь, если начальная скорость тела составляет 5 м/с, то его движение можно описать следующим образом:

где:

• $v_0$ — начальная скорость (5 м/с),

• $t$ — время падения,

• $g$ — ускорение свободного падения.

Подставляем известные значения высоты $h = 122,5 \, \text{м}$ и решаем для времени $t$:

Получается квадратное уравнение:

Решим его с помощью формулы для квадратных уравнений:

где $a = 4.9$, $b = 5$, $c = -122,5$. Подставляем:

Теперь решаем для двух вариантов:

1. $t = \frac{-5 + 49.3}{9.8} = \frac{44.3}{9.8} \approx 4.52 \, \text{секунды}$

2. $t = \frac{-5 - 49.3}{9.8}$ — отрицательное значение, оно не имеет физического смысла.

Таким образом, время, за которое тело с начальной скоростью 5 м/с достигло бы земли, составляет примерно 4.52 секунды.