Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути?

Для решения задачи будем использовать основные уравнения движения с постоянным ускорением. Падение тела с высоты 100 м без начальной скорости происходит под воздействием силы тяжести, ускорение которой равно $g = 9.8 \, м/с^2$.

1. Найдем время, за которое тело проходит первый метр пути.

Используем уравнение движения:

где:

• $S$ — путь,

• $v_0$ — начальная скорость (в данном случае $v_0 = 0$),

• $g$ — ускорение свободного падения (9.8 м/с²),

• $t$ — время.

Путь, который тело проходит за время $t$, равен:

Для первого метра пути ($S = 1 \, м$):

Таким образом, тело проходит первый метр за примерно 0.452 секунды.

2. Найдем время, за которое тело проходит последний метр пути.

Для того чтобы найти время, за которое тело проходит последний метр пути (с 99 м по 100 м), сначала найдем общий момент времени, когда тело достигнет 100 м, и момент времени, когда оно достигнет 99 м.

Общий путь, который пройдет тело за время $t$, равен 100 м. Используем то же уравнение движения:

Теперь найдем момент времени, когда тело пройдет 99 м. Для пути 99 м:

Теперь время, которое тело проходит последний метр, будет разницей между временем, когда оно достигнет 100 м, и временем, когда оно достигнет 99 м:

Таким образом, тело проходит последний метр пути за примерно 0.03 секунды.