Тело падает с высоты 100 метров без начальной скорости какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего падения

При решении задачи о свободном падении тела с высоты $h = 100 \, \text{м}$, без начальной скорости и при ускорении свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, определим путь, который тело проходит за первую и последнюю секунды.

Основные формулы

1. Уравнение пути при свободном падении:

   $$s(t) = \frac{1}{2} g t^2,$$

   где $s(t)$ — путь, пройденный за время $t$.

2. Уравнение пути за последнюю секунду: Для определения пути, пройденного за последнюю секунду, нужно найти разницу между пройденными путями за $t$ секунд и за $(t - 1)$ секунд:

   $$\Delta s = s(t) - s(t-1).$$

Найдём время падения $T$

Полное время падения можно найти из уравнения:

Подставляем $h = 100 \, \text{м}$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

Округлим до двух знаков, чтобы учесть точность расчетов: $T \approx 4.5 \, \text{с}$.

Путь за первую секунду

Подставляем $t = 1$ в уравнение пути:

Путь за последнюю секунду

Полное время падения $T \approx 4.5 \, \text{с}$ дробное, поэтому разобьём на полные 4 секунды и оставшиеся $0.5 \, \text{с}$.

1. Путь за первые 4 секунды:

2. Полный путь за $4.5 \, \text{с}$:

3. Путь за последнюю $0.5 \, \text{с}$:

Ответ

• Путь за первую секунду: $4.9 \, \text{м}$.
• Путь за последнюю секунду: $21.035 \, \text{м}$.