Сколько стали, взятой при температуре 20°C, можно расплавить в печи с КПД 50%, сжигая 2 кг каменного угля?

Для того чтобы решить этот вопрос, нужно определить, сколько энергии выделится при сжигании 2 кг каменного угля и как это количество энергии соотносится с количеством тепла, необходимым для расплавления стали.

1. Энергия, выделяемая при сжигании угля:
   Средняя теплотворная способность каменного угля составляет около 24 МДж/кг. Таким образом, при сжигании 2 кг угля выделится:

   $$2 \, \text{кг} \times 24 \, \text{МДж/кг} = 48 \, \text{МДж}$$

   Однако из-за КПД печи в 50% реально доступная энергия для расплавления стали составит:

   $$48 \, \text{МДж} \times 0,5 = 24 \, \text{МДж}$$

2. Теплота, необходимая для расплавления стали:
   Теплота, необходимая для плавления вещества, рассчитывается по формуле:

   $$Q = m \times c \times \Delta T$$

   где:

   • $Q$ — необходимое количество тепла (в джоулях),

   • $m$ — масса стали (в килограммах),

   • $c$ — удельная теплоёмкость стали (примерно 0,46 Дж/г·°C),

   • $\Delta T$ — изменение температуры (в градусах Цельсия).

   Сталь плавится при температуре около 1538°C, а начальная температура — 20°C, так что $\Delta T = 1538 - 20 = 1518$°C.

   Для расчёта необходимого тепла для расплавления стали массой $m$:

   $$Q = m \times 0,46 \, \text{Дж/г·°C} \times 1518 \, \text{°C}$$

   Преобразуем 0,46 Дж/г·°C в Дж/кг·°C (умножив на 1000):

   $$Q = m \times 460 \, \text{Дж/кг·°C} \times 1518 \, \text{°C}$$ $$Q = m \times 698,280 \, \text{Дж}$$

3. Определение массы стали, которую можно расплавить:
   Зная, что доступная энергия составляет 24 МДж = 24,000,000 Дж, можем найти массу стали $m$, которую можно расплавить:

   $$24,000,000 \, \text{Дж} = m \times 698,280 \, \text{Дж}$$ $$m = \frac{24,000,000}{698,280} \approx 34,37 \, \text{кг}$$

Таким образом, в печи с КПД 50% можно расплавить около 34,37 кг стали при сжигании 2 кг каменного угля.