1. Дано
уравнение движения : X = 8t
– 0,5t2

A) Найти
начальную скорость и
ускорение движения. Написать выражение
для

скорости и
построить график зависимости
скорости от времени.

B)
Найти значение
скорости и перемещения
через 5 сек после
начала движения.

C)
Определить через
сколько секунд координата
тела станет равной
нулю.



ПОМОГИТЕ!!!

Для данного уравнения движения $X = 8t - 0,5t^2$ можно решить поставленные вопросы.

A) Начальная скорость и ускорение движения, выражение для скорости и график зависимости скорости от времени.

1. Начальная скорость — это скорость в момент времени $t = 0$. Скорость тела можно найти, дифференцируя уравнение движения по времени:

   $$v(t) = \frac{dX}{dt} = 8 - t.$$

   Теперь подставляем $t = 0$:

   $$v(0) = 8 - 0 = 8 \, \text{м/с}.$$

   Начальная скорость равна $8 \, \text{м/с}$.

2. Ускорение — это производная скорости по времени, то есть вторая производная от координаты:

   $$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(8 - t) = -1 \, \text{м/с}^2.$$

   Ускорение постоянно и равно $-1 \, \text{м/с}^2$.

3. Выражение для скорости уже было получено:

   $$v(t) = 8 - t.$$

   Это уравнение показывает, как меняется скорость с течением времени.

   Чтобы построить график зависимости скорости от времени, нужно построить прямую линию с угловым коэффициентом $-1$ и пересечением с осью $v = 8$.

B) Значение скорости и перемещения через 5 секунд.

1. Скорость через 5 секунд — подставим $t = 5$ в выражение для скорости:

   $$v(5) = 8 - 5 = 3 \, \text{м/с}.$$

   Значит, через 5 секунд скорость равна $3 \, \text{м/с}$.

2. Перемещение через 5 секунд — подставим $t = 5$ в уравнение для координаты:

   $$X(5) = 8(5) - 0,5(5)^2 = 40 - 0,5(25) = 40 - 12,5 = 27,5 \, \text{м}.$$

   Перемещение через 5 секунд составляет $27,5 \, \text{м}$.

C) Когда координата тела станет равной нулю?

Нужно найти время, при котором $X(t) = 0$. Подставим $X(t) = 0$ в уравнение:

Выразим это как:

Решаем уравнение:

1. $t = 0$ (начальный момент времени).
2. $8 - 0,5t = 0$, откуда $t = 16$.

Таким образом, координата тела будет равна нулю через $16$ секунд после начала движения.

Ответы:

• A) Начальная скорость: $8 \, \text{м/с}$, ускорение: $-1 \, \text{м/с}^2$. Выражение для скорости: $v(t) = 8 - t$.
• B) Скорость через 5 секунд: $3 \, \text{м/с}$, перемещение через 5 секунд: $27,5 \, \text{м}$.
• C) Координата тела станет равной нулю через 16 секунд.

Графики скорости и координаты можно построить, если вам это нужно.