1.Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг, если ось вращения его проходит перпендикулярно плоскости диска и на расстоянии 20 см от центра диска.
2.Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня.
Помогите пожалуйста с:

1. Момент инерции сплошного однородного диска.

Момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, которая проходит через его центр и перпендикулярна плоскости диска, вычисляется по формуле:

где:

• $M$ — масса диска,
• $R$ — радиус диска.

Но в данном случае ось вращения проходит на расстоянии 20 см от центра диска, а не через центр. Для вычисления момента инерции относительно оси, смещенной на расстояние $d$ от центра, используется теорема Штейнера (теорема о переносе оси):

Теперь подставим значения:

• $M = 1 \, \text{кг}$,
• $R = 0.4 \, \text{м}$,
• $d = 0.2 \, \text{м}$.

1. Вычислим момент инерции относительно оси, проходящей через центр:

2. Применим теорему Штейнера:

Итак, момент инерции диска относительно смещенной оси равен $0.12 \, \text{кг·м}^2$.

2. Момент инерции тонкого однородного стержня.

Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец, вычисляется по формуле:

где:

• $M$ — масса стержня,
• $L$ — длина стержня.

Подставим значения:

• $M = 360 \, \text{г} = 0.36 \, \text{кг}$,
• $L = 0.5 \, \text{м}$.

Таким образом, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен $0.03 \, \text{кг·м}^2$.

Итак, ответы:

1. Момент инерции диска относительно смещенной оси: $0.12 \, \text{кг·м}^2$.
2. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец: $0.03 \, \text{кг·м}^2$.