Точечный источник света расположен на расстоянии 0,9 м от диска. Тень от диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,6 м от диска. Экран начинают удалять от диска со скоростью 3 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раза? (Ответ округли до целого значения).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принципы геометрической оптики, а именно законы подобия в формировании теней. Давайте рассмотрим пошагово:

1. Исходные данные:

   • Расстояние от источника света до диска: $L_1 = 0,9$ м.
   • Расстояние от диска до экрана: $L_2 = 0,6$ м.
   • Скорость удаления экрана: $v = 3$ см/с = 0,03 м/с.

2. Поиск изменения площади тени: Предположим, что диск создаёт круглую тень. Когда экран удаляется от диска, размер тени увеличивается. Площадь круга равна $\pi r^2$, где $r$ - радиус. Таким образом, если площадь увеличивается в 3 раза, радиус тени увеличится в $\sqrt{3}$ раза.

3. Использование подобия треугольников: Если мы рассмотрим треугольники, образованные лучами света от источника к краям диска и оттуда к краям тени, то они будут подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон этих треугольников останется постоянным.

4. Расчёт изменения расстояния до экрана: Пусть $L_2'$ - новое расстояние от диска до экрана, когда площадь тени увеличится в 3 раза. Тогда $L_2' = L_2 \cdot \sqrt{3}$. Следовательно, изменение расстояния будет $\Delta L_2 = L_2' - L_2 = L_2 \cdot (\sqrt{3} - 1)$.

5. Вычисление времени: Время, за которое происходит это изменение, можно найти, разделив изменение расстояния на скорость: $t = \frac{\Delta L_2}{v}$.

Теперь проведём расчёты:

$\Delta L_2 = 0,6 \cdot (\sqrt{3} - 1)$ $t = \frac{\Delta L_2}{0,03}$

Подставим значения и найдем $t$.

Таким образом, площадь тени на экране увеличится в 3 раза через примерно 15 секунд после начала удаления экрана от диска. ​​