При давлении 1,5 * 10 Па в 1 м^3 газа содержится 2 • 10^25 молекул. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения этих молекул?

Для того чтобы найти среднюю кинетическую энергию молекул газа, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и законом Больцмана.

1. Дано:

   • Давление газа $p = 1,5 \times 10^5 \, \text{Па}$

   • Объем газа $V = 1 \, \text{м}^3$

   • Количество молекул $N = 2 \times 10^{25}$

2. Необходимое:
   Найти среднюю кинетическую энергию молекул газа.

3. Используем уравнение состояния идеального газа:
   Для идеального газа уравнение состояния выглядит так:

   $$pV = \frac{1}{3} N m v_{\text{ср}}^2$$

   Где:

   • $p$ — давление,

   • $V$ — объем,

   • $N$ — количество молекул,

   • $m$ — масса одной молекулы,

   • $v_{\text{ср}}^2$ — средняя квадратная скорость молекул.

   Однако для вычисления средней кинетической энергии нам нужно связать её с температурой. Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа выражается через температуру:

   $$\langle E_{\text{к}} \rangle = \frac{3}{2} k T$$

   где:

   • $k$ — постоянная Больцмана $k = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$,

   • $T$ — температура газа.

4. Для того чтобы найти температуру, используем уравнение состояния в другой форме:

   $$pV = \frac{NkT}{N_A}$$

   Где $N_A$ — число Авогадро (число молекул в моль).