Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта - на расстоянии 1,9 м от ее левого конца. На каком расстоянии от этого конца должен стать человек массой 80 кг, чтобы балка оставалась в равновесии?

Чтобы балка оставалась в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил относительно опоры была равна нулю. Для этого давайте рассмотрим силы, действующие на балку, и распределим их относительно точки опоры.

Шаг 1: Определим силы

• Масса балки $m_b = 800 \, \text{кг}$. Сила тяжести, действующая на балку, равна $F_b = m_b \cdot g = 800 \cdot 9.81 = 7848 \, \text{Н}$.
• Человек массой $m_c = 80 \, \text{кг}$ создаёт силу тяжести $F_c = m_c \cdot g = 80 \cdot 9.81 = 784 \, \text{Н}$.

Шаг 2: Выберем точку приложения сил

• Балка имеет длину $L = 4 \, \text{м}$, её центр масс находится посередине, то есть на расстоянии 2 м от левого конца.
• Опора расположена на расстоянии 1.9 м от левого конца балки.
• Пусть человек находится на расстоянии $x$ метров от левого конца балки. Нам нужно найти это расстояние $x$.

Шаг 3: Запишем условие равновесия

Балка будет находиться в равновесии, если сумма моментов относительно опоры будет равна нулю. Считаем моменты относительно опоры, которая находится на расстоянии 1.9 м от левого конца. Момент силы равен произведению силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до опоры).

1. Момент силы, создаваемой балкой:

   • Плечо для силы тяжести балки — это расстояние от центра массы балки до опоры: $2 \, \text{м} - 1.9 \, \text{м} = 0.1 \, \text{м}$.
   • Момент, создаваемый балкой: $M_b = F_b \cdot 0.1 = 7848 \cdot 0.1 = 784.8 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

2. Момент силы, создаваемой человеком:

   • Плечо для силы тяжести человека — это расстояние $x - 1.9 \, \text{м}$, так как человек находится на расстоянии $x$ от левого конца.
   • Момент, создаваемый человеком: $M_c = F_c \cdot (x - 1.9) = 784 \cdot (x - 1.9)$.

Шаг 4: Условие равновесия

Для равновесия сумма моментов должна быть равна нулю:

Подставляем значения:

Шаг 5: Решим уравнение

Разделим обе части уравнения на 784:

Теперь решим относительно $x$:

Ответ:

Человек должен встать на расстоянии 2.9 метра от левого конца балки, чтобы она оставалась в равновесии.