Вдоль оси ОХ движутся два тела,координаты которых изменяются согласно формулам х1=6+4t x2=8+2t . Опишите движение каждого тела.Найдите время и место встречи .Задачу решите графически и аналитически.ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Итак, давай рассмотрим движение двух тел, координаты которых зависят от времени $t$ и заданы уравнениями:

1. Координата первого тела: $x_1 = 6 + 4t$
2. Координата второго тела: $x_2 = 8 + 2t$

Шаг 1. Анализ движения каждого тела:

1. Первое тело:

   • Уравнение $x_1 = 6 + 4t$ означает, что начальная координата тела (при $t = 0$) равна 6. То есть в начальный момент времени тело находится в точке $x = 6$.
   • Скорость первого тела равна коэффициенту перед $t$, то есть 4 единицы в секунду. Это означает, что первое тело движется вправо вдоль оси $ОХ$ с постоянной скоростью 4 единицы в секунду.

2. Второе тело:

   • Уравнение $x_2 = 8 + 2t$ показывает, что начальная координата второго тела равна 8 (при $t = 0$). Оно стартует из точки $x = 8$.
   • Скорость второго тела равна 2 единицы в секунду, то есть оно также движется вправо, но медленнее, чем первое тело, с постоянной скоростью 2 единицы в секунду.

Шаг 2. Поиск времени и места встречи аналитически:

Для того чтобы тела встретились, их координаты должны стать равны в какой-то момент времени. Значит, нужно приравнять $x_1$ и $x_2$ и найти $t$.

Решаем это уравнение:

Теперь подставим найденное $t = 1$ в любое из исходных уравнений, например, в $x_1$:

Таким образом, тела встретятся через 1 секунду в точке с координатой $x = 10$.

Шаг 3. Решение графически:

1. Построим графики функций $x_1 = 6 + 4t$ и $x_2 = 8 + 2t$.

   • Для первого тела: при $t = 0$, $x_1 = 6$; при $t = 1$, $x_1 = 10$; при $t = 2$, $x_1 = 14$, и так далее.
   • Для второго тела: при $t = 0$, $x_2 = 8$; при $t = 1$, $x_2 = 10$; при $t = 2$, $x_2 = 12$, и так далее.

2. Графики этих функций будут прямыми линиями с разными наклонами (первое тело движется быстрее). Пересечение этих графиков произойдёт в точке $t = 1$, $x = 10$, что подтверждает аналитическое решение.

Таким образом, мы видим, что оба тела встретятся через 1 секунду в точке с координатой $x = 10$.