3. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=4-2t и х2=2+2t. Определите время и место встречи. Построить график.

Чтобы определить время и место встречи двух тел, движущихся вдоль оси ОХ, начнем с их уравнений движения:

1. Первое тело: $x_1 = 4 - 2t$
2. Второе тело: $x_2 = 2 + 2t$

Шаг 1: Найдем время встречи

Тела встретятся, когда их координаты будут равны, т.е. $x_1 = x_2$. Подставим уравнения в это равенство:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим $2t$ на левую сторону и $4$ на правую:

2. Упрощаем:

3. Разделим обе стороны на 4:

Таким образом, время встречи тел составляет $t = 0.5$ секунд.

Шаг 2: Найдем координаты встречи

Теперь подставим значение $t$ в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи. Используем первое уравнение:

Или можно использовать второе уравнение:

Таким образом, место встречи тел находится в точке $x = 3$.

Результаты

• Время встречи: $t = 0.5$ секунд
• Место встречи: $x = 3$

Шаг 3: Построим график

Для построения графика нужно изобразить уравнения обоих тел на одном графике:

• По оси X отложим время $t$ (от 0 до 2 секунд, например).
• По оси Y отложим координаты $x_1$ и $x_2$.

График будет иметь следующие линии:

1. Линия для первого тела $x_1 = 4 - 2t$: начнется с точки $(0, 4)$ и будет наклоняться вниз с углом $-2$.
2. Линия для второго тела $x_2 = 2 + 2t$: начнется с точки $(0, 2)$ и будет наклоняться вверх с углом $2$.

На графике точки пересечения обеих линий будет соответствовать времени и месту встречи, то есть $t = 0.5$ и $x = 3$.

Теперь у вас есть полное решение задачи с детальным описанием и графическим представлением движения тел.