Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °C. Масса льда 40 г, а масса воды 600 г. В сосуд впускают водяной пар при температуре +100 °C. Найдите массу впущенного пара, если известно, что окончательная температура, установившаяся в сосуде, равна +20 °C.

Решение по балансу тепла (все процессы без потерь, сосуд теплоизолирован).

Дано:

• Лёд: $m_{\text{л}}=40\,\text{г}$ при $0^\circ\text{C}$

• Вода: $m_{\text{в0}}=600\,\text{г}$ при $0^\circ\text{C}$

• Пар впускается при $100^\circ\text{C}$, его масса $m$ (ищем)

• Конечная температура $t_f=20^\circ\text{C}$

Константы:
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 334\,\text{Дж/г}$
Удельная теплота парообразования воды при $100^\circ\text{C}$ $r = 2256\,\text{Дж/г}$
Удельная теплоёмкость воды $c = 4{,}2\,\text{Дж/(г·°C)}$

Так как конечная температура $+20^\circ\text{C}>0^\circ\text{C}$, весь лёд расплавится. Тогда «холодная» сторона поглощает тепло на:

1. плавление льда: $Q_1 = m_{\text{л}}\lambda = 40\cdot 334 = 13360\,\text{Дж}$;

2. нагрев всей получившейся воды $m_{\text{в}}=600+40=640\,\text{г}$ от $0$ до $20^\circ\text{C}$:

Итого требуется:

«Тёплая» сторона — впущенный пар — отдаёт тепло при:

1. конденсации при $100^\circ\text{C}$: $Q_3 = m r$;

2. охлаждении конденсата от $100$ до $20^\circ\text{C}$: $Q_4 = m c(100-20)=m\cdot 4{,}2\cdot 80=336m\,\text{Дж}$.

Полная отдача на 1 грамм пара:

Баланс тепла:

Ответ: примерно $26\,\text{г}$ водяного пара.