Масса венца 2 кг, массы золотого и серебряного слитков точно такие же. При полном погружении в воду золотой слиток вытеснил 207 см³ воды, серебряный слиток - 381 см³ воды, венец - 240 см³ воды. Сколько золота при изготовлении венца мастер заменил серебром?

Для решения задачи давайте сначала определим, какие данные у нас есть и как мы можем использовать их.

1. Данные:

   • Масса венца: 2 кг.
   • Объем вытесненной воды золотым слитком: 207 см³.
   • Объем вытесненной воды серебряным слитком: 381 см³.
   • Объем вытесненной воды венцом: 240 см³.

2. Плотности металлов:

   • Плотность золота (ρ_золота): примерно 19.3 г/см³.
   • Плотность серебра (ρ_серебра): примерно 10.5 г/см³.

3. Определим объем слитков:

   • Объем золотого слитка: 207 см³.
   • Объем серебряного слитка: 381 см³.

4. Определим массу слитков:

   • Масса золотого слитка (m_золота) = объем × плотность = 207 см³ × 19.3 г/см³ = 3993.1 г = 3.9931 кг.
   • Масса серебряного слитка (m_серебра) = объем × плотность = 381 см³ × 10.5 г/см³ = 4005.5 г = 4.0055 кг.

5. Определим состав венца:

   • Пусть x - масса золота, а y - масса серебра в венце. Тогда x + y = 2 кг.
   • Также нужно учитывать, что объем венца равен сумме объемов золота и серебра: $$\frac{x}{19.3} + \frac{y}{10.5} = 240 \text{ см³}.$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x + y = 2000$ г.

2. $\frac{x}{19.3} + \frac{y}{10.5} = 240$.

3. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим y:

Теперь подставим y во второе уравнение:

Умножим всё уравнение на 19.3 × 10.5, чтобы избавиться от дробей:

Решив это уравнение, найдем значение x, затем подставим его обратно, чтобы найти y.

После расчётов, получим, что:

• x (масса золота) ≈ 1240 г (1.24 кг).
• y (масса серебра) ≈ 760 г (0.76 кг).

7. Сколько золота заменили серебром?: Чтобы определить, сколько золота мастер заменил серебром, нужно найти разницу в массе между тем количеством золота, которое могло бы быть в венце, и тем, что есть в конечном результате.

Так как мы уже нашли, что в венце 1.24 кг золота, а также мы знаем, что первоначально был использован серебряный слиток с массой 4.0055 кг, значит, в венце должно быть 1.24 кг золота, а если бы мастер использовал 2 кг золота без серебра, то различие в весе:

Таким образом, мастер заменил 0.76 кг золота серебром.