На планете N бросили камень. Приземлился он в 3 раза быстрее, чем с той же высоты на Земле. Определи ускорение свободного падения на планете N. Ускорение свободного падения на Земле равно 10 м/с². Ответ округлите до десятых долей

Чтобы определить ускорение свободного падения на планете N, начнем с того, что нам известно, что камень приземляется в 3 раза быстрее, чем на Земле. На Земле ускорение свободного падения (g₁) равно 10 м/с².

1. Выразим время падения на Земле: Формула для расчета времени падения с высоты h выглядит так:

   $$h = \frac{1}{2} g t^2$$

   Из нее можно выразить время падения t:

   $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

   Для Земли:

   $$t_{земля} = \sqrt{\frac{2h}{g_1}} = \sqrt{\frac{2h}{10}} = \sqrt{\frac{h}{5}}$$

2. Выразим время падения на планете N: Пусть ускорение свободного падения на планете N равно g₂. Тогда время падения на планете N будет:

   $$t_{N} = \sqrt{\frac{2h}{g_2}}$$

3. Сравним время падения на обеих планетах: По условию задачи, камень приземляется в 3 раза быстрее на планете N, следовательно:

   $$t_{N} = \frac{t_{земля}}{3}$$

   Подставим выражения для времени:

   $$\sqrt{\frac{2h}{g_2}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{2h}{10}}$$

4. Упростим уравнение: Убираем корни, возводя обе стороны в квадрат:

   $$\frac{2h}{g_2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{2h}{10}$$

   Упрощаем:

   $$\frac{2h}{g_2} = \frac{2h}{90}$$

   Убираем $2h$ из обеих сторон (при условии, что $h \neq 0$):

   $$\frac{1}{g_2} = \frac{1}{90}$$

5. Находим g₂: Переворачиваем уравнение:

   $$g_2 = 90 \text{ м/с}^2$$

Таким образом, ускорение свободного падения на планете N составляет 90 м/с².