В воду массой 2 кг при температуре 20°С опустили латунный брусок массой 100 г, нагретый до температуры 80°С, и алюминиевый брусок массой 200 г и температурой 90°С. Какая установится температура? (Ответ:≈21,76°С)

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии, согласно которому в замкнутой системе сумма тепловых энергий остаётся неизменной. В нашем случае, вода будет получать теплоту от латунного и алюминиевого брусков, которые остынут до конечной температуры системы. Предполагаем, что никакого теплообмена с внешней средой не происходит.

Дано:

1. Масса воды: $m_1 = 2 \, \text{кг}$
2. Начальная температура воды: $t_1 = 20^\circ \text{С}$
3. Масса латунного бруска: $m_2 = 0{,}1 \, \text{кг}$
4. Начальная температура латунного бруска: $t_2 = 80^\circ \text{С}$
5. Масса алюминиевого бруска: $m_3 = 0{,}2 \, \text{кг}$
6. Начальная температура алюминиевого бруска: $t_3 = 90^\circ \text{С}$
7. Удельная теплоёмкость воды: $c_1 = 4200 \, \text{Дж/кг}^\circ \text{С}$
8. Удельная теплоёмкость латуни: $c_2 = 380 \, \text{Дж/кг}^\circ \text{С}$
9. Удельная теплоёмкость алюминия: $c_3 = 900 \, \text{Дж/кг}^\circ \text{С}$

Решение:

Найдём конечную температуру $T$, до которой установится равновесие. Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса. Вода нагревается, а бруски охлаждаются, следовательно, теплоту, которую получит вода, равна теплоте, которую отдадут оба бруска:

Теплота, полученная водой:

Теплота, отданная латунным бруском:

Теплота, отданная алюминиевым бруском:

Так как теплота, полученная водой, равна сумме теплот, отданных брусками, составляем уравнение теплового баланса:

Подставим известные значения:

Раскроем скобки:

Упростим:

Объединим подобные слагаемые:

Теперь переносим все термины с $T$ в одну сторону:

Находим $T$:

Таким образом, установившаяся температура системы будет приблизительно $21{,}76^\circ \text{С}$.