Помогите пожалуйста физика Тело движется прямолинейно согласно уравнению x=t^2+t
1)Определите значение проекции скорости 2)тела через t=4 с от начала движения
Определите проекцию начальной скорости тела.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся с задачей пошагово.

1. Уравнение движения:

Дано уравнение, описывающее движение тела:

$x(t) = t^2 + t$

Здесь $x(t)$ — это координата тела в зависимости от времени $t$.

2. Нахождение проекции скорости:

Проекция скорости тела $v(t)$ — это производная координаты $x(t)$ по времени $t$. То есть:

$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

Возьмём производную функции $x(t) = t^2 + t$:

$v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + t) = 2t + 1$

Таким образом, проекция скорости $v(t)$ — это $2t + 1$.

Теперь определим значение проекции скорости в момент времени $t = 4 \ \text{с}$:

$v(4) = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \ \text{м/с}$

Ответ: Проекция скорости через 4 секунды после начала движения равна 9 м/с.

3. Нахождение проекции начальной скорости:

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени $t = 0 \ \text{с}$. Для этого подставим $t = 0$ в выражение для скорости:

$v(0) = 2(0) + 1 = 1 \ \text{м/с}$

Ответ: Проекция начальной скорости равна 1 м/с.

Итог:

1. Проекция скорости через $t = 4 \ \text{с}$ равна $9 \ \text{м/с}$.
2. Проекция начальной скорости равна $1 \ \text{м/с}$.

Таким образом, с помощью дифференцирования и подстановки времени в уравнение мы нашли ответы на оба вопроса.