На плот массой 100кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5м/с перпендикулярно берегу.определите скорость плота с прыгнувшим на него человеком.

Задачу можно решить, используя закон сохранения импульса. Поскольку внешние силы, такие как трение, в задаче не учитываются, полный импульс системы "плот + человек" до и после прыжка сохраняется. Рассмотрим ситуацию поэтапно.

Исходные данные:

• Масса плота: $m_п = 100 \, \text{кг}$
• Скорость плота до прыжка: $v_п = 1 \, \text{м/с}$ (вдоль берега, по оси $x$)
• Масса человека: $m_ч = 50 \, \text{кг}$
• Скорость человека до прыжка: $v_ч = 1.5 \, \text{м/с}$ (перпендикулярно берегу, по оси $y$)

Шаг 1. Определим импульс до прыжка.

Импульс системы "плот + человек" до прыжка можно рассматривать по отдельным направлениям: вдоль оси $x$ и вдоль оси $y$.

По оси $x$:

Только плот имеет скорость вдоль берега (по оси $x$), поэтому его импульс равен:

Человек не имеет скорости вдоль оси $x$, его импульс по этому направлению равен нулю.

По оси $y$:

Человек имеет скорость перпендикулярно берегу (по оси $y$), поэтому его импульс равен:

Плот не имеет скорости в этом направлении, его импульс по оси $y$ равен нулю.

Шаг 2. Определим импульс после прыжка.

После прыжка человек и плот движутся как единое целое с общей массой $m_система = m_п + m_ч = 100 + 50 = 150 \, \text{кг}$ и с какой-то скоростью $v_система$. Импульс системы по осям $x$ и $y$ после прыжка можно записать как:

Шаг 3. Применим закон сохранения импульса по каждой оси.

По оси $x$:

Импульс системы вдоль оси $x$ до прыжка равен 100 кг·м/с. После прыжка этот импульс также должен сохраняться:

По оси $y$:

Импульс системы по оси $y$ до прыжка равен 75 кг·м/с (это импульс человека). После прыжка импульс по оси $y$ сохраняется:

Шаг 4. Определим результирующую скорость системы.

Теперь найдём полную скорость плота и человека после прыжка. Для этого используем теорему Пифагора, так как скорости по осям $x$ и $y$ независимы друг от друга: