Движение материальной точки задано уравнением x = 4t - 0,05t². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координаты и ускорение в этот момент.

Для того чтобы найти момент времени, в который скорость точки равна нулю, а затем координаты и ускорение, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Найдем выражение для скорости.

Скорость — это первая производная координаты по времени. Уравнение координаты точки задано как:

$x(t) = 4t - 0,05t^2$

Найдем скорость, взяв производную от $x(t)$ по времени $t$:

Шаг 2. Найдем момент времени, когда скорость равна нулю.

Чтобы найти момент времени, когда скорость $v(t)$ равна нулю, приравняем выражение для скорости к нулю:

Решим это уравнение для $t$:

Таким образом, скорость равна нулю в момент времени $t = 40$ секунд.

Шаг 3. Найдем координаты точки в этот момент времени.

Теперь подставим найденное значение времени $t = 40$ в уравнение для координаты $x(t)$:

Таким образом, координата точки в момент времени $t = 40$ секунд равна 80 метров.

Шаг 4. Найдем ускорение точки в этот момент времени.

Ускорение — это вторая производная координаты по времени. У нас уже есть выражение для скорости:

Теперь найдем ускорение, взяв производную от скорости по времени:

Ускорение постоянно и равно $-0,1 \, \text{м/с}^2$, независимо от времени.

Ответ:

Момент времени, когда скорость точки равна нулю, — это $t = 40$ секунд. В этот момент координата точки равна 80 метров, а ускорение — $-0,1 \, \text{м/с}^2$.