Ускорение материальной точки описывается уравнением ах= 12t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t= 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0= 1 м и скорость v0х= 1 м/с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t).

Для решения задачи найдем координату, скорость и ускорение материальной точки в момент времени $t = 3 \, \text{с}$, используя исходные данные. Начнем с определения зависимости ускорения, скорости и координаты от времени.

Дано:

1. Уравнение ускорения: $a_x = 12t$.
2. Начальная координата: $x_0 = 1 \, \text{м}$.
3. Начальная скорость: $v_{0x} = 1 \, \text{м/с}$.
4. Время: $t = 3 \, \text{с}$.

1. Найдем скорость $v_x(t)$:

Ускорение — это производная скорости по времени:

Интегрируем выражение:

Константу $C$ определим из начального условия: при $t = 0$, $v_x = v_{0x} = 1 \, \text{м/с}$. Подставляем:

2. Найдем координату $x(t)$:

Скорость — это производная координаты по времени:

Интегрируем:

Константу $C$ определим из начального условия: при $t = 0$, $x = x_0 = 1 \, \text{м}$. Подставляем:

3. Определим значения в момент времени $t = 3 \, \text{с}$:

• Ускорение:

• Скорость:

• Координата:

Итак, в момент времени $t = 3 \, \text{с}$:

1. Ускорение $a_x = 36 \, \text{м/с}^2$.
2. Скорость $v_x = 55 \, \text{м/с}$.
3. Координата $x = 58 \, \text{м}$.

4. Построение графиков:

• График $a_x(t)$: Это линейная зависимость $a_x = 12t$. Начинается от 0 и увеличивается с ростом времени.
• График $v_x(t)$: Это квадратичная зависимость $v_x = 6t^2 + 1$. Скорость растет быстрее с увеличением времени.
• График $x(t)$: Это кубическая зависимость $x = 2t^3 + t + 1$