Чему равна сила натяжения троса, с помощью которого поднимают груз массой 500 кг с ускорением 2 м/с², направленным вниз? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для того чтобы вычислить силу натяжения троса, нужно использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, нам нужно учитывать две силы: сила тяжести и сила натяжения троса.

1. Сила тяжести (вес груза):

   Сила тяжести вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

   где:

   • $m = 500 \, \text{кг}$ — масса груза,

   • $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Подставим значения:

   $$F_{\text{тяж}} = 500 \cdot 9.8 = 4900 \, \text{Н}.$$

2. Сила натяжения троса:

   Учитывая, что ускорение направлено вниз, сила натяжения троса должна преодолевать силу тяжести и обеспечивать дополнительное ускорение. Сумма сил в вертикальном направлении равна произведению массы на ускорение:

   $$F_{\text{н}} - F_{\text{тяж}} = m \cdot a$$

   где:

   • $F_{\text{н}}$ — сила натяжения,

   • $F_{\text{тяж}}$ — сила тяжести,

   • $a = 2 \, \text{м/с}^2$ — ускорение, направленное вниз.

   Подставим известные значения:

   $$F_{\text{н}} - 4900 = 500 \cdot 2$$ $$F_{\text{н}} - 4900 = 1000$$ $$F_{\text{н}} = 1000 + 4900 = 5900 \, \text{Н}.$$

Таким образом, сила натяжения троса равна 5900 Н.