Игрок в керлинг скользит с игровым камнем по льду со скоростью 4 м/с. В некоторый момент он толкает камень в направление своего движения, скорость камня при этом возрастает до 6 м/с. Масса камня 20 кг, а игрока 80 кг. Какова скорость игрока после толчка? С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ, ПОЖАЛУЙСТА

Давайте разберем задачу по шагам, используя закон сохранения импульса, так как на систему "игрок и камень" не действует внешних сил вдоль направления движения. Этот закон гласит, что суммарный импульс замкнутой системы остается неизменным, если на нее не действуют внешние силы.

Дано:

• Масса камня $m_k = 20 \, \text{кг}$
• Масса игрока $m_{\text{игрок}} = 80 \, \text{кг}$
• Начальная скорость системы (игрок и камень): $v_{\text{нач}} = 4 \, \text{м/с}$
• Конечная скорость камня $v_k' = 6 \, \text{м/с}$

Необходимо найти

Конечную скорость игрока $v_{\text{игрок}}'$ после толчка.

Решение:

1. Определим начальный импульс системы.

   Импульс системы (игрока с камнем) до толчка можно найти как произведение массы на начальную скорость:

   $$p_{\text{нач}} = (m_k + m_{\text{игрок}}) \cdot v_{\text{нач}}$$

   Подставляем значения:

   $$p_{\text{нач}} = (20 + 80) \cdot 4 = 100 \cdot 4 = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Определим импульс камня после толчка.

   После толчка камень движется с новой скоростью $v_k' = 6 \, \text{м/с}$. Найдем его импульс:

   $$p_k' = m_k \cdot v_k' = 20 \cdot 6 = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

3. Применим закон сохранения импульса.

   Поскольку внешние силы не действуют, суммарный импульс до и после толчка остается одинаковым:

   $$p_{\text{нач}} = p_{\text{конеч}} = p_k' + p_{\text{игрок}}'$$

   где $p_{\text{игрок}}'$ — импульс игрока после толчка.

4. Найдем импульс игрока после толчка.

   Подставим известные значения:

   $$400 = 120 + p_{\text{игрок}}'$$

   Отсюда:

   $$p_{\text{игрок}}' = 400 - 120 = 280 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

5. Найдем скорость игрока после толчка.

   Теперь, зная импульс игрока после толчка, можем найти его скорость $v_{\text{игрок}}'$ по формуле импульса:

   $$p_{\text{игрок}}' = m_{\text{игрок}} \cdot v_{\text{игрок}}'$$

   Подставляем значения:

   $$280 = 80 \cdot v_{\text{игрок}}'$$

   Разделим обе стороны на 80:

   $$v_{\text{игрок}}' = \frac{280}{80} = 3.5 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Скорость игрока после толчка составляет $3.5 \, \text{м/с}$.