Сообщающиеся сосуды заполнены водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой 30 см?

Для решения этой задачи нужно использовать принцип сообщающихся сосудов. В сообщающихся сосудах уровень жидкости выравнивается, и давление на одинаковой высоте в обеих трубках будет одинаковым.

1. Пусть уровень воды в обеих трубках до добавления керосина был одинаковым.

2. В правую трубку налили керосин, который имеет меньшую плотность, чем вода. Плотность керосина примерно 0,8 г/см³, а плотность воды — 1 г/см³.

3. Керосин создаст столб высотой 30 см, но из-за меньшей плотности его масса будет меньше, чем масса воды, которая могла бы создать столб такой же высоты.

4. Для того чтобы компенсировать разницу в плотности и создать одинаковое давление на одинаковой высоте в обеих трубках, уровень воды в левой трубке поднимется.

5. Для расчета нужно учитывать, что давление в правой трубке будет состоять из давления воды и давления керосина. Давление на одинаковой высоте в обеих трубках должно быть одинаковым, поэтому уровень воды в левой трубке повысится на такую высоту, чтобы компенсировать давление столба из керосина.

6. Давление, создаваемое столбом керосина, можно выразить как $P_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}}$, где $\rho_{\text{керосин}}$ — плотность керосина, $g$ — ускорение свободного падения, а $h_{\text{керосин}}$ — высота столба керосина.

7. Давление, создаваемое столбом воды, выражается как $P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}}$.

8. Чтобы давления были одинаковыми, из этих выражений можно найти, на сколько повысится уровень воды в левой трубке, используя соотношение:

   $$\rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} = \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}},$$

   откуда $h_{\text{вода}} = h_{\text{керосин}} \cdot \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{вода}}}$.

9. Подставляя значения плотностей, получаем:

   $$h_{\text{вода}} = 30 \, \text{см} \cdot \frac{0,8}{1} = 24 \, \text{см}.$$

Таким образом, уровень воды в левой трубке повысится на 24 см.