Сообщающиеся сосуды состоят из двух одинаковых трубок (U-образная трубка). Трубки частично

Ответы на вопрос

Отвечает Махно Ульяна.

Для решения задачи нужно воспользоваться принципом сообщающихся сосудов, который говорит, что давление на одинаковых уровнях в сообщающихся жидкостях должно быть одинаковым.

Шаг 1. Анализ ситуации.

У нас есть две трубки (U-образная), частично заполненные водой. В правую трубку добавляют керосин, и его столб имеет высоту 30 см. Нам нужно найти, на сколько см повысится уровень воды в левой трубке, если добавленный керосин вызовет изменение уровня воды в обеих трубках.

Шаг 2. Давление на одинаковых уровнях.

Давление в жидкости зависит от её плотности, высоты столба жидкости и ускорения свободного падения (g). Так как в сообщающихся сосудах давление на одинаковых уровнях должно быть одинаковым, то давление на уровне воды в правой трубке должно равняться давлению на уровне воды в левой трубке.

Плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \ \text{кг/м}^3$ , плотность керосина $\rho_{\text{керосин}} = 900 \ \text{кг/м}^3$ .

Шаг 3. Формулы для давления.

Давление на уровне жидкости в сосуде можно выразить как:

P = \rho g h

где:

$\rho$ — плотность жидкости,
$g$ — ускорение свободного падения (в расчётах оно сократится, так как для обеих жидкостей одинаковое),
$h$ — высота столба жидкости.

Шаг 4. Составим уравнение давления для правой трубки (где добавлен керосин) и левой трубки (где уровень воды изменится).

На уровне воды в правой трубке давление будет обусловлено как высотой столба воды, так и высотой столба керосина. На уровне воды в левой трубке давление будет только из-за воды, высота которой изменится на некоторую величину $h_{\text{вода}}$ .

Обозначим высоту, на которую повысится уровень воды в левой трубке, как $h_{\text{вода}}$ .

Давление на уровне воды в правой трубке:

P_{\text{правая}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} + \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}}

Давление на уровне воды в левой трубке:

P_{\text{левая}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}}

Так как давления на одинаковых уровнях должны быть равными, получаем:

\rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} + \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}}

Сокращаем g и получаем:

\rho_{\text{вода}} h_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} h_{\text{вода}} + \rho_{\text{керосин}} h_{\text{керосин}}}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика