В сообщающиеся сосуды налита ртуть. В один сосуд добавили воду, высота столба которой 4 см. Какой высоты должен быть столб некоторой жидкости в другом сосуде, чтобы уровень ртути в обоих сосудах был одинаков, если плотность жидкости в 1,25 раза меньше плотности воды?

В сообщающихся сосудах ртуть будет стремиться уравнять свой уровень, учитывая, что в одном сосуде добавлена вода. Чтобы уровень ртути в обоих сосудах стал одинаковым, нужно учесть влияние плотности жидкости, добавленной во второй сосуд.

Плотность воды обозначим как ρ_вода, а плотность новой жидкости — как ρ_жидкость. Из условия задачи известно, что плотность жидкости в 1,25 раза меньше плотности воды, т.е. ρ_жидкость = ρ_вода / 1,25.

Для того чтобы уровни ртути в двух сосудах выровнялись, нужно учесть давление, создаваемое столбом жидкости в каждом сосуде. Давление на дне сосуда зависит от высоты столба жидкости и её плотности. Давление в первом сосуде (где добавлена вода) можно выразить как:

$P_1 = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}}$

где:

• ρ_вода — плотность воды,

• g — ускорение свободного падения,

• h_вода — высота столба воды, равная 4 см.

Давление во втором сосуде, где добавлена другая жидкость, будет:

$P_2 = \rho_{\text{жидкость}} g h_{\text{жидкость}} = \frac{\rho_{\text{вода}}}{1,25} g h_{\text{жидкость}}$

Чтобы уровни ртути выровнялись, давление в обоих сосудах должно быть одинаковым:

$\rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} = \frac{\rho_{\text{вода}}}{1,25} g h_{\text{жидкость}}$

Упростим уравнение:

$h_{\text{вода}} = \frac{h_{\text{жидкость}}}{1,25}$

Из этого можно выразить высоту столба жидкости во втором сосуде:

$h_{\text{жидкость}} = 1,25 \times h_{\text{вода}}$

Подставим значение высоты столба воды (4 см):

$h_{\text{жидкость}} = 1,25 \times 4 = 5 \, \text{см}$

Таким образом, высота столба жидкости во втором сосуде должна быть 5 см, чтобы уровни ртути в обоих сосудах были одинаковыми.