Определить диапазон частот и длин волн, принимаемых радиоприемником, если индуктивность катушки 24 мкГн, а ёмкость конденсатора можно изменять от 0,75 мкФ до 84 пФ.

Для того чтобы определить диапазон частот и длин волн, принимаемых радиоприемником, нужно использовать формулы, связанные с резонансной частотой LC-колебательного контура. Резонансная частота для LC-контура вычисляется по формуле:

где:

• $f$ — резонансная частота в герцах (Гц),

• $L$ — индуктивность катушки в генри (Гн),

• $C$ — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф).

Из условия задачи известно, что индуктивность катушки $L = 24 \, \mu H = 24 \times 10^{-6} \, H$, а ёмкость конденсатора меняется от 0,75 мкФ до 84 пФ. Для расчёта частот, соответствующих минимальному и максимальному значениям ёмкости, подставим эти значения в формулу.

1. Для минимальной ёмкости (0,75 мкФ):

Подставляем значения в формулу для частоты:

2. Для максимальной ёмкости (84 пФ):

Подставляем значения в формулу для частоты:

После того как найдём частоты, можно перевести их в диапазон длин волн. Длина волны $\lambda$ связана с частотой через скорость света $c$ (приблизительно 3 × 10^8 м/с) по формуле:

Где:

• $\lambda$ — длина волны в метрах,

• $f$ — частота в герцах,

• $c$ — скорость света (примерно 3 × 10^8 м/с).

Таким образом, для каждой частоты можно рассчитать соответствующую длину волны.

Теперь, давайте вычислим эти значения.

Для радиоприемника с катушкой индуктивностью 24 мкГн и изменяемой ёмкостью конденсатора от 0,75 мкФ до 84 пФ:

• Диапазон частот составляет от 37,5 кГц до 3,55 МГц.

• Соответствующие длины волн варьируются от 84,6 км до 7,997 км.

Этот диапазон определяет возможные частоты и длины волн, которые может принимать данный радиоприемник.