Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным 400000 км, радиус Земли 6400 км (g = 10 м/с²).

Чтобы найти ускорение Луны при движении вокруг Земли по окружности, используем идею, что центростремительное ускорение на орбите создаётся силой тяготения Земли:

Но $GM$ нам напрямую не дано. Зато дано ускорение свободного падения у поверхности Земли $g$, которое связано с $GM$ так:

Отсюда:

Подставим в формулу для ускорения Луны:

Подстановка чисел

Дано:

• $g = 10\ \text{м/с}^2$

• $R = 6400\ \text{км} = 6.4\times 10^6\ \text{м}$

• $r = 400000\ \text{км} = 4.0\times 10^8\ \text{м}$

Считаем отношение:

Возводим в квадрат:

Теперь ускорение Луны:

Ответ

То есть ускорение Луны при движении вокруг Земли составляет примерно $0.0026\ \text{м/с}^2$.