Через сколько мяч будет на высоте 25 м, если подбросить его с начальной скоростью 30 м/с? Подробно объясните, я ничего не понимаю

Давай разберем эту задачу пошагово, используя физические формулы. Задача связана с движением тела, брошенного вверх, так что будем учитывать начальную скорость и влияние силы тяжести.

Дано:

• Начальная скорость мяча $v_0 = 30 \, \text{м/с}$.
• Высота, на которой нас интересует местоположение мяча $h = 25 \, \text{м}$.
• Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Задача: Найти время $t$, через которое мяч будет на высоте 25 м.

Решение:

1. Запишем уравнение движения тела, брошенного вверх:

   Для вертикального движения тела, брошенного вверх, положение тела (высота) в любой момент времени можно найти по формуле:

   $$h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$$

   где:

   • $h$ — высота (в нашем случае 25 м),
   • $v_0$ — начальная скорость (30 м/с),
   • $g$ — ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
   • $t$ — время, которое нужно найти.

   Подставим наши значения в формулу:

   $$25 = 30t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$$

2. Приведем уравнение к стандартному виду:

   Раскроем скобки:

   $$25 = 30t - 4.9t^2$$

   Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$4.9t^2 - 30t + 25 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение:

   Это уравнение имеет вид $at^2 + bt + c = 0$, где:

   • $a = 4.9$,
   • $b = -30$,
   • $c = 25$.

   Используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Подставим наши значения:

   $$D = (-30)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 25$$ $$D = 900 - 490 = 410$$

   Теперь находим корни уравнения по формуле:

   $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$t = \frac{30 \pm \sqrt{410}}{2 \cdot 4.9}$$

   Вычислим значения $t$:

   • При сложении: $t_1 = \frac{30 + \sqrt{410}}{9.8} \approx 5.85 \, \text{с}$
   • При вычитании: $t_2 = \frac{30 - \sqrt{410}}{9.8} \approx 0.87 \, \text{с}$

4. Интерпретация результатов:

   Мы получили два времени: $t_1 = 5.85 \, \text{с}$ и $t_2 = 0.87 \, \text{с}$. Это означает, что мяч будет находиться на высоте 25 м дважды:

   • Первый раз через $0.87$ секунд после того, как его подбросят, пока он поднимается вверх.
   • Второй раз через $5.85$ секунд, когда он начнет падать вниз после достижения максимальной высоты.

Ответ:

Мяч будет на высоте 25 метров через $0.87$ секунд после броска и снова через $5.85$ секунд.