Спустя 40 с после отхода теплохода вдогонку за ним отправился катер с постоянным ускорением, модуль которого 0,5 м/с². Теплоход двигался равномерно с модулем скорости 18 км/ч. Катер догонит теплоход, находясь в пути в течение времени: 1. 20 с. 2. 30 с. 3. 40 с. 4. 50 с. 6. 60 с.

Переведу скорость теплохода в СИ: $18~\text{км/ч}= \dfrac{18\cdot1000}{3600}=5~\text{м/с}$.

К моменту старта катера теплоход уже ушёл на

Пусть $t$ — время движения катера до встречи (от момента его старта).
Катер трогается с нулевой скорости и движется равноускоренно с $a=0{,}5~\text{м/с}^2$, поэтому его путь:

За то же время теплоход пройдёт:

Условие по догонке: путь катера равен начальному отрыву плюс путь теплохода за время $t$:

Умножим на 4:

$\Delta= (-20)^2 - 4\cdot 1\cdot (-800) = 400 + 3200 = 3600$, $\sqrt{\Delta}=60$.

Значит, катер догонит теплоход через 40 с после своего старта.

Ответ: 3) 40 с.