На нагреватель поставили открытый сосуд с водой. Через 40 мин после закипания воды в сосуд добавили

Ответы на вопрос

Отвечает Авдеева Юлия.

Давайте разберемся с этим вопросом пошагово. У нас есть сосуд с водой, который нагревается. Вода в сосуде кипит, и через какое-то время добавляется столько же воды, сколько выкипело за предыдущие 40 минут кипения. После добавления вода снова закипает, но уже через 3 минуты. Задача — найти начальную температуру добавленной воды.

1. Введение и анализ задачи

Когда мы добавляем холодную воду в кипящую, ее температура ниже 100 °C, и, следовательно, добавленная вода нуждается в нагреве до 100 °C, прежде чем она закипит. В задаче сказано, что вода снова закипела через 3 минуты, поэтому мы можем рассчитать, сколько тепла выделилось нагревателем за это время и использовать этот результат для нахождения начальной температуры добавленной воды.

2. Основные формулы

Тепло, выделенное нагревателем:
$Q = q \cdot m_{\text{в}}$
где $Q$ — количество тепла, выделяемое нагревателем за 1 минуту для кипения массы воды $m_{\text{в}}$ .
Количество тепла, необходимое для нагрева добавленной воды от начальной температуры $t_{\text{д}}$ до температуры кипения (100 °C):
$Q = c \cdot m_{\text{в}} \cdot (100 - t_{\text{д}})$
где $c$ — удельная теплоемкость воды (4,2 кДж/кг·°C).

3. Расчет количества тепла

Так как нагреватель выделяет достаточно тепла, чтобы закипятить определенное количество воды, то за 3 минуты он выделит:

Q_{\text{нагр}} = q \cdot m_{\text{в}} \cdot 3

4. Уравнение теплового баланса

Тепло, которое выделяет нагреватель за 3 минуты, используется для нагрева добавленной воды до 100 °C. Поэтому:

Q_{\text{нагр}} = Q_{\text{нагрева воды}}

Подставим значения:

q \cdot m_{\text{в}} \cdot 3 = c \cdot m_{\text{в}} \cdot (100 - t_{\text{д}})

5. Упрощение уравнения

Разделим обе стороны уравнения на $m_{\text{в}}$ и решим относительно $t_{\text{д}}$ :

q \cdot 3 = c \cdot (100 - t_{\text{д}})

t_{\text{д}} = 100 - \frac{q \cdot 3}{c}

6. Подстановка значений

Для воды $c = 4{,}2 \, \text{кДж/кг·°C}$ . Подставим это значение:

t_{\text{д}} = 100 - \frac{q \cdot 3}{4{,}2}

Поскольку $q$ неизвестно, оно выражает количество тепла, которое нагреватель выделяет для кипения массы воды $m_{\text{в}}$ в течение минуты.