Стрела, выпущенная вертикально вверх, падает на землю через 6 секунд после начала движения. Определить начальную и конечную скорость стрелы и максимальную высоту подъема.

Решение для движения без сопротивления воздуха (g = 9,8 м/с²).

Дано: общее время полёта $T=6$ с.
Для вертикального броска вверх подъём и падение симметричны, значит время подъёма $t_\uparrow = T/2 = 3$ с.

1. Начальная скорость $v_0$.
   На вершине скорость становится нулевой: $v = v_0 - g t_\uparrow = 0$.
   Отсюда $v_0 = g t_\uparrow = 9{,}8 \cdot 3 = 29{,}4\ \text{м/с}$ (вверх).

2. Конечная скорость у земли $v_\text{кон}$.
   При отсутствии сопротивления модуль конечной скорости равен начальному, направление — вниз:
   $v_\text{кон} = -\,29{,}4\ \text{м/с}$ (знак «минус» — вниз).
   По модулю: $|v_\text{кон}| = 29{,}4\ \text{м/с}$.

3. Максимальная высота $H$.
   Можно через время подъёма:

(Проверка формулой $H=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{29{,}4^2}{2\cdot 9{,}8}\approx 44{,}1\ \text{м}$.)

Ответ: $v_0=29{,}4\ \text{м/с}$ вверх; $v_\text{кон}=-29{,}4\ \text{м/с}$ (вниз); $H\approx 44{,}1\ \text{м}$.