Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, через 3 с оказалась на высоте 6 м. Определите начальную скорость стрелы.

Для решения задачи можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением. Стрела поднимается вверх, и на неё действует сила тяжести, которая замедляет её движение, а затем, в конечном итоге, заставляет её вернуться обратно на землю.

Дано:

• Высота через 3 секунды (h = 6 м),
• Время (t = 3 с),
• Ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с²),
• Начальная скорость стрелы, которую нужно найти.

Уравнение движения для тела с постоянным ускорением:

$h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$

где:

• $h(t)$ — высота в момент времени $t$,
• $v_0$ — начальная скорость стрелы,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

Через 3 секунды высота составляет 6 метров. Подставим в уравнение:

$6 = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2$

Упростим:

$6 = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9$

$6 = v_0 \cdot 3 - 44.1$

Теперь решим это уравнение относительно $v_0$:

$v_0 \cdot 3 = 6 + 44.1$

$v_0 \cdot 3 = 50.1$

$v_0 = \frac{50.1}{3}$

$v_0 \approx 16.7 \, \text{м/с}$

Ответ:

Начальная скорость стрелы составляет примерно 16.7 м/с.