Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Определите наибольшую высоту подъема стрелы и пройденный ею путь.

Для решения задачи будем использовать законы движения тела, брошенного вверх. Учитываем, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало, и стрелу можно считать движущейся под действием силы тяжести.

1. Время подъема до максимальной высоты:

   Стрела поднималась вверх, и ее скорость на высоте максимального подъема будет равна нулю. Время, которое она тратит на подъем, можно найти, если знать общее время падения, которое равно 6 секунд.

   Путь вверх и путь вниз одинаковы по времени, поэтому время подъема будет равно половине от общего времени:

   $$t_{\text{подъем}} = \frac{6 \, \text{с}}{2} = 3 \, \text{с}$$

2. Наибольшая высота подъема стрелы:

   Теперь можно использовать формулу для вычисления высоты подъема:

   $$h = v_0 \cdot t_{\text{подъем}} - \frac{g \cdot t_{\text{подъем}}^2}{2}$$

   где:

   • $v_0$ — начальная скорость стрелы,

   • $g$ — ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$,

   • $t_{\text{подъем}}$ — время подъема, которое мы нашли (3 с).

   На максимальной высоте скорость стрелы равна нулю, и можно использовать формулу для движения с постоянным ускорением:

   $$v = v_0 - g \cdot t_{\text{подъем}} = 0$$

   Это дает:

   $$v_0 = g \cdot t_{\text{подъем}} = 9.8 \cdot 3 = 29.4 \, \text{м/с}$$

   Теперь можно подставить $v_0$ в формулу для высоты:

   $$h = \frac{v_0 \cdot t_{\text{подъем}}}{2} = \frac{29.4 \cdot 3}{2} = 44.1 \, \text{м}$$

   Таким образом, максимальная высота подъема стрелы составляет 44.1 метра.

3. Общий пройденный путь:

   Пройденный путь равен сумме пути, пройденного вверх, и пути, пройденного вниз. Путь вверх равен максимальной высоте, то есть 44.1 метра. Путь вниз также будет равен 44.1 метра, так как стрелу будет притягивать сила тяжести, и она вернется в точку старта.

   Общий пройденный путь:

   $$S_{\text{общ}} = h_{\text{вверх}} + h_{\text{вниз}} = 44.1 + 44.1 = 88.2 \, \text{м}$$

Таким образом, наибольшая высота подъема стрелы составляет 44.1 метра, а общий пройденный путь — 88.2 метра.