Вал массой 80 кг лежит на двух опорах, расстояние между которыми AB=1 м, и выступает за опору В на 0,6 м. Посередине между опорами на вал насажен маховик массой 240 кг, а на выступающем конце – шкив массой 30 кг. Определите силы давления на опоры

Рассмотрим задачу, чтобы найти силы давления на опоры. Здесь вал массой 80 кг лежит на двух опорах A и B, которые находятся на расстоянии 1 м друг от друга, и выходит за опору B на 0,6 м. На валу расположены дополнительные массы — маховик массой 240 кг, расположенный посередине между опорами, и шкив массой 30 кг, который находится на выступающем конце за опорой B.

1. Определение основных данных

• Масса вала $m_1 = 80$ кг.
• Масса маховика $m_2 = 240$ кг.
• Масса шкива $m_3 = 30$ кг.
• Расстояние между опорами $AB = 1$ м.
• Расстояние от опоры B до конца вала, где расположен шкив, $BC = 0,6$ м.

Для простоты будем считать, что силы тяжести действуют вертикально вниз, а вал находится в состоянии равновесия. Следовательно, сумма моментов сил относительно любой точки должна равняться нулю.

2. Расчет сил тяжести

• Сила тяжести вала $G_1 = m_1 \cdot g = 80 \cdot 9,81 = 784$ Н.
• Сила тяжести маховика $G_2 = m_2 \cdot g = 240 \cdot 9,81 = 2354,4$ Н.
• Сила тяжести шкива $G_3 = m_3 \cdot g = 30 \cdot 9,81 = 294,3$ Н.

3. Определение точек приложения сил

• Сила тяжести вала $G_1$ приложена в его центре масс, то есть на расстоянии 0,5 м от опоры A.
• Сила тяжести маховика $G_2$ приложена посередине между опорами, то есть также на расстоянии 0,5 м от опоры A и опоры B.
• Сила тяжести шкива $G_3$ приложена на расстоянии 0,6 м от опоры B.

4. Составление уравнений равновесия

Составим уравнение моментов относительно опоры A, чтобы исключить неизвестную силу реакции в точке A.

Уравнение моментов относительно точки A:

Подставим значения:

Теперь составим уравнение равновесия по вертикали для определения силы реакции в точке A.

Уравнение равновесия по вертикали:

Подставим значения:

Ответ

Сила давления на опору A составляет $R_A = 1392,62$ Н, а сила давления на опору B — $R_B = 2040,08$ Н.