Два точечных электрических заряда взаимодействуют в воздухе на расстоянии 0,4 м с такой же силой, как в непроводящей жидкости на расстоянии 0,2 м. Определить диэлектрическую проницаемость непроводящей жидкости.

Для того чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться законом Кулона для взаимодействия электрических зарядов. Этот закон описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами, и его можно записать в следующем виде:

где:

• $F$ — сила взаимодействия между зарядами,

• $k$ — электрическая постоянная, $k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$,

• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,

• $r$ — расстояние между зарядами.

В присутствии диэлектрика сила взаимодействия изменяется, и закон Кулона можно записать с учетом диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ следующим образом:

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость вещества, которая характеризует, насколько вещество снижает силу взаимодействия зарядов.

Согласно условиям задачи, сила взаимодействия в воздухе и в непроводящей жидкости одинаковая. При этом расстояния между зарядами различны: в воздухе — 0,4 м, а в жидкости — 0,2 м. В воздухе диэлектрическая проницаемость равна $\varepsilon_0 = 1$.

Пусть $F_1$ — сила в воздухе и $F_2$ — сила в жидкости. Мы знаем, что $F_1 = F_2$, и можем выразить силы в каждой среде через закон Кулона:

Упростив выражение и учитывая, что $q_1$ и $q_2$ одинаковы, а также $\varepsilon_0 = 1$, получим:

Подставим известные значения для расстояний $r_1 = 0,4 \, \text{м}$ и $r_2 = 0,2 \, \text{м}$:

Решая это уравнение для $\varepsilon$, получаем:

Таким образом, диэлектрическая проницаемость непроводящей жидкости равна 2,5.