Два электрических заряда притягиваются друг к другу в
керосине с силой 7,8 Н. С какой силой они будут притягиваться, если их
поместить в глицерин на расстояние, в два раза меньшее, чем в керосине?
Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2, глицерина — 39.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами в различных средах.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами в вакууме (или в любой другой среде) вычисляется по формуле:

где:

• $F$ — сила притяжения или отталкивания,
• $k$ — электростатическая постоянная,
• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

Когда мы имеем дело с веществом, отличным от вакуума, то силу взаимодействия нужно умножать на диэлектрическую проницаемость среды $\varepsilon$, которая ослабляет электростатическое взаимодействие. Формула будет выглядеть так:

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, которая зависит от вещества, в котором находятся заряды.

Теперь рассмотрим изменения в условиях задачи. В первом случае заряды находятся в керосине, диэлектрическая проницаемость которого $\varepsilon_{\text{керосин}} = 2$. Во втором случае заряды будут находиться в глицерине с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_{\text{глицерин}} = 39$.

Шаг 1: Учет изменения расстояния

Расстояние между зарядами уменьшается в два раза. Сила, согласно закону Кулона, зависит от квадрата расстояния, то есть если расстояние уменьшается в два раза, то сила увеличивается в 4 раза.

Шаг 2: Учет изменения среды

Сила также зависит от диэлектрической проницаемости среды. Чем выше проницаемость, тем слабее сила притяжения между зарядами. В керосине диэлектрическая проницаемость меньше, чем в глицерине, значит, сила притяжения будет больше в глицерине.

Шаг 3: Расчет изменения силы

Изменение силы взаимодействия можно выразить как:

где $F_1$ — исходная сила в керосине, $F_2$ — сила в глицерине, $r_1$ и $r_2$ — расстояния в керосине и глицерине соответственно.

Подставляем данные:

• $F_1 = 7,8 \, \text{Н}$,
• $\varepsilon_{\text{керосин}} = 2$,
• $\varepsilon_{\text{глицерин}} = 39$,
• $r_2 = \frac{r_1}{2}$, следовательно, $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 4$.

Получаем:

Ответ:

Сила взаимодействия между зарядами в глицерине на расстоянии в два раза меньшем будет составлять 1,6 Н.