Алюминиевый калориметр, в который налили 300 мл воды при температуре 15 °С. Масса пустого калориметра 40 г. Сначала образец держали в кипящей воде, а затем поместили в подготовленный калориметр с водой. После установления теплового равновесия температура воды в калориметре равнялась 26 °С. Определите материал образца. Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м3. Потери тепла пренебрежимо малы. При решении воспользуйтесь справочными данными.

Решение через тепловой баланс.

Дано:

• вода: $V=300\ \text{мл}\Rightarrow m_\text{в}=0{,}300\ \text{кг}$, $c_\text{в}=4200\ \text{Дж/(кг·К)}$;

• алюминиевый калориметр: $m_\text{кал}=0{,}040\ \text{кг}$, $c_\text{Al}=900\ \text{Дж/(кг·К)}$;

• начальные температуры воды и калориметра $t_0=15^\circ\text{C}$;

• образец разогрет до кипящей воды $t_\text{обр,нач}=100^\circ\text{C}$;

• конечная температура $t=26^\circ\text{C}$.
  Потерями тепла пренебречь.

Тепло, полученное водой и калориметром:

Это тепло отдал образец, остынув с 100 до $26^\circ\text{C}$ ($\Delta T_\text{обр}=74\ \text{К}$):

Отсюда находим тепловую ёмкость образца как целого:

Чтобы однозначно определить материал, нужно знать массу образца $m_\text{обр}$. Без неё мы можем лишь сопоставить возможные материалы с массой, которая «дала бы» найденную тепловую ёмкость:

Некоторые варианты (справочные $c$ при комнатной температуре):

• Алюминий $c\approx 900$ ⇒ $m\approx 0{,}193/0{,}900\approx 0{,}214\ \text{кг}$ (≈214 г).

• Сталь/железо $c\approx 460$ ⇒ $m\approx 0{,}420\ \text{кг}$.

• Медь $c\approx 385$ ⇒ $m\approx 0{,}500\ \text{кг}$.

• Латунь $c\approx 380$ ⇒ $m\approx 0{,}507\ \text{кг}$.

• Свинец $c\approx 130$ ⇒ $m\approx 1{,}49\ \text{кг}$.

• Стекло $c\approx 840$ ⇒ $m\approx 0{,}230\ \text{кг}$.

Вывод. Из приведённых данных однозначно материал определить нельзя: известно только произведение $m_\text{обр}c_\text{обр}\approx 193\ \text{Дж/К}$. Если принять характерную для лабораторных образцов массу порядка $200\text{–}230\ \text{г}$, то получается $c\approx 900\text{–}1000\ \text{Дж/(кг·К)}$, что соответствует алюминию. Если же масса образца около 0,5 кг — подошли бы медь/латунь; около 0,42 кг — сталь. Для точной идентификации нужна масса (или объём/плотность) образца.