движение двух автомобилей по шоссе описывают уравнением x1=2t+0,2t² и x2=80-4t определите время и место встречи автомобилей расстояние между ними через 5 секунд

Чтобы решить задачу, нужно понять, когда автомобили встретятся и какое будет расстояние между ними через 5 секунд. Рассмотрим два автомобиля, чьи положения меняются по следующим уравнениям:

• $x_1 = 2t + 0,2t^2$ — уравнение для первого автомобиля.
• $x_2 = 80 - 4t$ — уравнение для второго автомобиля.

Шаг 1: Найдем время встречи автомобилей

В момент встречи автомобили находятся в одной точке, то есть их координаты совпадают. Это значит, что $x_1 = x_2$. Приравняем уравнения и решим относительно $t$:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Умножим на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

Это квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$, где $a = 1$, $b = 30$, $c = -400$. Решим его по формуле квадратного корня:

Подставим значения:

Получаем два значения для $t$:

1. $t_1 = \frac{-30 + 50}{2} = 10$
2. $t_2 = \frac{-30 - 50}{2} = -40$ (отрицательное значение не подходит, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, время встречи автомобилей $t = 10$ секунд.

Шаг 2: Определим место встречи

Подставим $t = 10$ в любое из уравнений, чтобы найти координату $x$ в момент встречи. Подставим в $x_1$:

Таким образом, место встречи находится в точке $x = 40$.

Шаг 3: Найдем расстояние между автомобилями через 5 секунд

Теперь подставим $t = 5$ секунд в уравнения для $x_1$ и $x_2$:

Для первого автомобиля:

Для второго автомобиля:

Теперь найдём расстояние между автомобилями через 5 секунд: