Во сколько раз изменится давление газа при уменьшении его объема в 4 раза, если средняя квадратичная скорость остаётся неизменной?

Давление газа и его объем связаны через закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу. Это выражается формулой:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

где $P_1$ и $P_2$ — начальное и конечное давление, а $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объем газа.

Однако в данном случае, помимо изменения объема, нам сообщается, что средняя квадратичная скорость молекул газа остаётся неизменной. Средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от температуры, которая в данном случае тоже остаётся постоянной, поскольку температура связана с средней квадратичной скоростью молекул через выражение:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура, а $m$ — масса молекулы.

Когда температура постоянна, средняя квадратичная скорость молекул остаётся неизменной, что означает, что энергия молекул и их кинетическая энергия также остаются неизменными. Давление газа зависит от кинетической энергии молекул, которая, в свою очередь, зависит от средней квадратичной скорости молекул.

Теперь, если объем газа уменьшается в 4 раза ($V_2 = \frac{V_1}{4}$), давление газа при неизменной температуре и скорости молекул изменится в 4 раза, но в обратную сторону, то есть давление увеличится в 4 раза. Это можно записать как:

$P_2 = 4 P_1$

Ответ: Давление газа увеличится в 4 раза.