На широте Москвы горизонтальная и вертикальная составляющие индукции магнитного поля Земли 18 мТл и 46 мТл. Определите максимальный магнитный поток, если площадь рамки 30 см2.​

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для магнитного потока через контур площадью $S$ в однородном магнитном поле. Магнитный поток $\Phi$ через рамку можно выразить следующим образом:

где:

• $B_{\text{перпендикулярный}}$ — это составляющая магнитного поля, перпендикулярная плоскости рамки,
• $S$ — площадь рамки.

Для нахождения максимального магнитного потока через рамку, нужно повернуть рамку таким образом, чтобы составляющая магнитного поля была перпендикулярна её плоскости. Тогда максимальный магнитный поток будет определяться полной магнитной индукцией $B$, которая равна гипотенузе векторной суммы горизонтальной и вертикальной составляющих.

Шаги решения:

1. Найдем результирующую индукцию магнитного поля:

   Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли:

   $$B_{\text{гориз}} = 18 \, \text{мТл} = 0{,}018 \, \text{Тл}$$

   Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли:

   $$B_{\text{верт}} = 46 \, \text{мТл} = 0{,}046 \, \text{Тл}$$

   Полное магнитное поле $B$ находится по теореме Пифагора:

   $$B = \sqrt{B_{\text{гориз}}^2 + B_{\text{верт}}^2}$$

   Подставляем значения:

   $$B = \sqrt{(0{,}018)^2 + (0{,}046)^2}$$ $$B = \sqrt{0{,}000324 + 0{,}002116}$$ $$B = \sqrt{0{,}00244} \approx 0{,}0494 \, \text{Тл}$$

2. Переведем площадь рамки в квадратные метры:

   Площадь рамки дана в квадратных сантиметрах:

   $$S = 30 \, \text{см}^2$$

   Переводим в квадратные метры:

   $$S = 30 \times 10^{-4} = 0{,}003 \, \text{м}^2$$

3. Вычислим максимальный магнитный поток:

   Подставляем полученные значения в формулу для магнитного потока:

   $$\Phi = B \cdot S$$ $$\Phi = 0{,}0494 \cdot 0{,}003$$ $$\Phi \approx 0{,}0001482 \, \text{Вб}$$

Ответ: Максимальный магнитный поток через рамку площадью 30 см² при данной магнитной индукции составляет примерно $0{,}0001482 \, \text{Вб}$.