Задача по физике 11класс материальная точка массой m=200г совершает колебания по закону x=0,1 cosp(t 0,5). Написать уравнения для скорости и ускорения этой точки, найти максимальную силу действующую на неё ее полную механическую энергию

Чтобы решить задачу по физике, начнем с анализа заданной функции перемещения материальной точки, описанной уравнением:

$x(t) = 0.1 \cos(p(t - 0.5))$

где:

• $x(t)$ — перемещение точки в зависимости от времени,
• $p$ — угловая частота,
• $t$ — время.

1. Определение уравнений скорости и ускорения

Скорость $v(t)$ можно получить, продифференцировав уравнение перемещения по времени:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = -0.1p \sin(p(t - 0.5))$

Ускорение $a(t)$ — это производная скорости по времени:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = -0.1p^2 \cos(p(t - 0.5))$

2. Максимальная сила, действующая на точку

Максимальная сила $F_{\text{max}}$, действующая на материальную точку, связана с максимальным ускорением и массой точки по второму закону Ньютона:

$F = ma$

Сначала найдем максимальное ускорение, которое будет равным модулю амплитуды ускорения:

$a_{\text{max}} = 0.1 p^2$

Теперь, зная, что масса $m = 200$ г, или $m = 0.2$ кг (переводим в килограммы), подставляем:

$F_{\text{max}} = m a_{\text{max}} = 0.2 \cdot 0.1 p^2 = 0.02 p^2$

3. Полная механическая энергия

Полная механическая энергия $E$ системы колеблющейся точки определяется как сумма кинетической и потенциальной энергии. Для гармонического осциллятора:

$E = \frac{1}{2} k A^2$

где $k$ — жесткость системы, а $A$ — амплитуда. У нас амплитуда $A = 0.1$ м. Однако для нахождения жесткости $k$ воспользуемся соотношением между угловой частотой и жесткостью:

$p = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow k = m p^2$

Таким образом, полная механическая энергия может быть выражена как:

$E = \frac{1}{2} m p^2 A^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot p^2 \cdot (0.1)^2 = \frac{0.2 \cdot p^2 \cdot 0.01}{2} = 0.001 p^2$

Заключение

1. Уравнения скорости и ускорения:

   • $v(t) = -0.1p \sin(p(t - 0.5))$
   • $a(t) = -0.1p^2 \cos(p(t - 0.5))$

2. Максимальная сила:

   • $F_{\text{max}} = 0.02 p^2$

3. Полная механическая энергия:

   • $E = 0.001 p^2$

Эти формулы позволяют анализировать движение данной материальной точки, а также вычислять интересующие нас параметры.