Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси x по закону x=0.08*cos(2П/3*t-П/4)/ Чему равны амплитуда,частота,период,начальная фаза колебаний и значение координаты точки в момент t=3с?

Для анализа заданного уравнения гармонических колебаний $x = 0.08 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{4}\right)$, рассмотрим его компоненты:

1. Амплитуда колебаний (A) — это максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна коэффициенту перед косинусом, то есть $A = 0.08$ м.

2. Частота колебаний (f) — количество колебаний в единицу времени. Чтобы найти частоту, нужно сначала определить циклическую частоту $\omega$, которая равна коэффициенту перед $t$ в аргументе косинуса. В данном случае $\omega = \frac{2\pi}{3}$ рад/с. Частота $f$ связана с циклической частотой $\omega$ соотношением $\omega = 2\pi f$, откуда $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{3}$ Гц.

3. Период колебаний (T) — время, за которое совершается одно полное колебание. Период обратно пропорционален частоте: $T = \frac{1}{f}$. Таким образом, $T = 3$ с.

4. Начальная фаза колебаний (φ) — фаза колебаний в начальный момент времени. В данном уравнении начальная фаза равна $\frac{\pi}{4}$ рад.

5. Значение координаты точки в момент $t = 3$ с найдем, подставив значение $t$ в уравнение колебаний:

   $$x(3) = 0.08 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3} \cdot 3 - \frac{\pi}{4}\right) = 0.08 \cdot \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right)$$

   Учитывая периодичность косинуса, $\cos(2\pi - \frac{\pi}{4}) = \cos(-\frac{\pi}{4})$. Далее, $\cos(-\frac{\pi}{4})$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ по тригонометрическим таблицам. Таким образом, значение координаты в момент $t = 3$ с равно $x(3) = 0.08 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Итак, амплитуда колебаний равна 0.08 м, частота — $\frac{1}{3}$ Гц, период — 3 с, начальная фаза — $\frac{\pi}{4}$ рад, а координата точки в момент $t = 3$ с равна $0.08 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ м.