Протон и электрон массами mпр=1,67*10-27 кг и mэл=9,1*10-31 кг, ускоренные одинаковой разностью

Ответы на вопрос

Отвечает Шадатов Асылжан.

При влёте перпендикулярно линиям магнитной индукции частица в однородном магнитном поле движется по окружности (или по дуге окружности). Радиус кривизны определяется формулой

r=\frac{mv}{|q|B},

где $m$ — масса частицы, $v$ — её скорость при влёте в поле, $|q|$ — модуль заряда, $B$ — индукция магнитного поля.

1) Найдём скорость после разгона одинаковой разностью потенциалов $U$ .
При ускорении разностью потенциалов кинетическая энергия равна работе электрического поля:

|q|U=\frac{mv^2}{2}.

Отсюда

v=\sqrt{\frac{2|q|U}{m}}.

2) Подставим $v$ в формулу радиуса.

r=\frac{m}{|q|B}\sqrt{\frac{2|q|U}{m}} =\frac{\sqrt{2m|q|U}}{|q|B}.

Сократим $|q|$ под корнем:

r=\frac{\sqrt{2mU/|q|}}{B}.

Главное здесь: при фиксированных $U$ , $B$ и одинаковом $|q|$ радиус пропорционален $\sqrt{m}$ :

r \propto \sqrt{m}.

У протона и электрона модули зарядов одинаковы: $|q_p|=|q_e|=e$ . Значит

\frac{r_p}{r_e}=\sqrt{\frac{m_p}{m_e}}.

3) Подставим числа.

\frac{m_p}{m_e}=\frac{1.67\cdot 10^{-27}}{9.1\cdot 10^{-31}} =\frac{1.67}{9.1}\cdot 10^{4}\approx 0.1835\cdot 10^{4}\approx 1835.

Тогда

\frac{r_p}{r_e}=\sqrt{1835}\approx 42.8.

Ответ:

\boxed{\frac{r_{\text{пр}}}{r_{\text{эл}}}\approx 4.28\times 10^{1}\approx 43.}

(Направления закручивания будут противоположны из-за разных знаков зарядов, но отношение модулей радиусов равно найденному.)

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика