Как доказать, что система отсчёта, связанная с Землёй, не является строго инерциальной?

Чтобы доказать, что система отсчёта, связанная с Землёй, не является строго инерциальной, достаточно показать, что в ней существуют ускорения, которые нельзя “свести” к взаимодействиям тел, и что для правильного описания движения приходится вводить фиктивные силы (центробежную и кориолисову). Строго инерциальной называется система, в которой свободное тело (на которое не действуют силы) движется прямолинейно и равномерно, а законы Ньютона выполняются без добавок.

Ниже — несколько независимых доказательств, каждое из которых само по себе показывает неинерициальность земной системы.

1) Земля вращается → система отсчёта неинерициальна (самый прямой аргумент)

Система, жёстко связанная с вращающимся телом (Землёй), является вращающейся. Вращающаяся система отсчёта не может быть строго инерциальной, потому что в ней свободные тела отклоняются от прямолинейного движения.

Формально это видно из связи ускорений в инерциальной системе и во вращающейся:

Если тело “свободно” в инерциальном смысле ($\vec a_{\text{инерц}}=0$), то в земной системе у него обычно не будет $\vec a_{\text{земная}}=0$. Чтобы уравнения Ньютона в земной системе сохраняли вид $m\vec a=\sum \vec F$, приходится добавить фиктивные члены:

• $\vec F_{\text{кор}}=-2m\,\vec\Omega\times\vec v$ (кориолисова сила),

• $\vec F_{\text{цб}}=-m\,\vec\Omega\times(\vec\Omega\times\vec r)$ (центробежная сила).

Сам факт необходимости этих сил уже означает: система неинерциальна.

2) Опыт с маятником Фуко: плоскость колебаний “поворачивается” без внешнего момента

Маятник Фуко — классический эксперимент именно на тему инерциальности земной системы.

• В инерциальной системе плоскость колебаний маятника (при малых потерях) сохраняется.

• В системе, связанной с Землёй, наблюдатель видит, что плоскость колебаний медленно поворачивается относительно пола.

Ключевой момент: чтобы плоскость вращалась, в рамках земной системы пришлось бы признать наличие “непонятной” причины, хотя реального внешнего момента, заставляющего плоскость вращаться относительно инерциального пространства, нет. Это и есть проявление вращения системы отсчёта: земная система “подкручивается” под маятником.

Если система была бы строго инерциальной, такого эффекта не было бы: свободная динамика маятника не должна зависеть от того, в какой точке Земли он стоит и какова широта.

3) Кориолисово отклонение падающих тел и снарядов: свободное движение не прямолинейно

В земной системе даже простое “свободное” движение (например, падение с высоты) оказывается не строго вертикальным.

Если отпустить тело с большой высоты:

• в инерциальной системе оно падает почти в плоскости, определяемой начальной скоростью;

• в земной системе появляется боковое отклонение, объясняемое кориолисовой силой.

То же самое видно в баллистике и в атмосферных течениях: траектории зависят от направления движения и широты. В инерциальной системе такого “зависимого от направления” бокового ускорения без физических причин быть не должно.

4) “g” зависит от широты и высоты: центробежное ускорение встроено в земную систему

Если бы Земля была идеальной инерциальной системой (без вращения), то ускорение свободного падения, обусловленное только гравитацией, отличалось бы от измеряемого на Земле значения.

На практике измеряемое “весовое” ускорение $g_{\text{эфф}}$ — это не только гравитация, но и результат того, что в земной вращающейся системе есть центробежное ускорение, уменьшающее “эффективный вес”:

• На экваторе центробежное ускорение максимально → “вес” меньше.

• На полюсах центробежное ускорение почти отсутствует → “вес” больше.

Сам факт, что покоящееся относительно Земли тело испытывает эффект, эквивалентный наличию дополнительного ускорения (центробежного), означает: система отсчёта, где это тело “покоится”, не инерциальна.

5) Земля не только вращается, но и движется с ускорением вокруг Солнца (ещё один источник неинерциальности)

Даже если на минуту забыть про суточное вращение, система, связанная с Землёй, участвует в орбитальном движении вокруг Солнца. Орбитальное движение — это движение с ускорением (даже при почти постоянной скорости по модулю направление скорости меняется). Значит, земная система отсчёта в целом не является строго инерциальной ещё и по причине поступательного ускорения.

В локальных задачах этим часто можно пренебречь, но вопрос “строго инерциальна или нет” требует принципиального ответа: нет, потому что есть ненулевое ускорение относительно инерциальных систем (например, связанных с центром масс Солнечной системы).

Итог (формулировка доказательства)

Доказательство можно сформулировать так:

1. Земная система отсчёта вращается вместе с Землёй (и в целом ускоренно движется по орбите).

2. В неинерциальной (вращающейся/ускоренной) системе свободные тела не сохраняют прямолинейное равномерное движение.

3. Наблюдаемые эффекты — поворот плоскости маятника Фуко, кориолисовы отклонения, широтная зависимость веса — показывают наличие ускорений, которые не объясняются реальными силами взаимодействия тел.

4. Чтобы уравнения Ньютона работали в земной системе, требуется вводить фиктивные силы (кориолисову и центробежную), а это и означает, что система отсчёта, связанная с Землёй, не является строго инерциальной.