из поселка по прямой дороге вышел путник, а через 1,5 часа выехал всадник. Скорость путника 5 км/ч,

Ответы на вопрос

Отвечает Мирная Карина.

Чтобы определить, через какое время после начала своего движения всадник догонит путника, разберем задачу пошагово.

Шаг 1. Найдем расстояние, которое путник успеет пройти за 1,5 часа

Скорость путника — 5 км/ч. Время, которое он идет один, — 1,5 часа. Воспользуемся формулой для расчета пройденного пути:

s_{\text{путник}} = v_{\text{путник}} \times t

где:

$v_{\text{путник}} = 5 \, \text{км/ч}$ ,
$t = 1,5 \, \text{ч}$ .

Подставляем значения:

s_{\text{путник}} = 5 \times 1,5 = 7,5 \, \text{км}

Итак, путник прошел 7,5 км к тому моменту, когда всадник начал движение.

Шаг 2. Обозначим время, через которое всадник догонит путника

Пусть $t$ — время в часах, которое понадобится всаднику для того, чтобы догнать путника после того, как он начал свое движение. За это время:

Путник пройдет дополнительное расстояние $s_{\text{доп}} = v_{\text{путник}} \times t$ ,
Всадник пройдет расстояние $s_{\text{всадник}} = v_{\text{всадник}} \times t$ .

Поскольку всадник догонит путника, когда пройдет в сумме столько же километров, сколько прошел путник, можем записать уравнение:

7,5 + 5 \cdot t = 30 \cdot t

Шаг 3. Решим уравнение

Перенесем все слагаемые с $t$ в одну часть уравнения:

7,5 = 30t - 5t

7,5 = 25t

Теперь найдем $t$ :

t = \frac{7,5}{25} = 0,3 \, \text{ч}

Таким образом, всадник догонит путника через 0,3 часа (или 18 минут) после начала своего движения.

Шаг 4. Найдем общее время от начала движения путника

С момента, когда путник начал идти, до того, как всадник его догонит, пройдет:

1,5 + 0,3 = 1,8 \, \text{ч}

Ответ

Всадник догонит путника через 18 минут после начала своего движения или через 1,8 часа после того, как путник начал движение.

График зависимости пути от времени для путника и всадника

Чтобы построить график, отметим:

На оси $X$ будем откладывать время $t$ в часах.
На оси $Y$ — пройденное расстояние $s$ в километрах.

График пути путника будет прямой линией с углом наклона, соответствующим его скорости (5 км/ч), начиная от точки $(0, 0)$ .
График пути всадника начнется с точки $(1,5, 0)$ и будет иметь больший угол наклона, соответствующий его скорости (30 км/ч).

Графики пересекутся в точке $(1,8, 9)$ , что подтверждает, что именно через 1,8 часа после начала движения путника (или через 0,3 часа после старта всадника) они окажутся в одной точке, пройдя каждый по 9 км.